Pour aller plus loin (Ancien programme) - STMG

Soit \((u_n)\) une suite arithmétique de raison 5. Sachant que : \[\sum_{k=0}^{8} u_k = 288\] Déterminer \(u_0\).

Soit la suite \(u_n\). Exprimer \(u_{ n+2 }\) en fonction de \(u_{ n }\) et de \(n\). \[ (u_n) : u_{n+1} = -5n + 4u_{n} -1 \]

Consommation d'antibiotiques

En l'an 2000, les ventes d'antibiotiques s'élevaient en France à 200 millions de boîtes. La consommation abusive d’antibiotiques s'est traduite par un développement des résistances bactériennes. Cette question préoccupe encore aujourd’hui les autorités sanitaires. En France, un plan national a été engagé en 2001 sur le thème «les antibiotiques, c'est pas automatique».
On a constaté que, de 2000 à 2015, la vente de boîtes d’antibiotiques en France a baissé chaque année de 2%. On suppose, dans cet exercice, que la baisse de 2% par an va se poursuivre jusqu’en 2100. On étudie ce modèle.

Le nombre de boîtes d’antibiotiques vendues sera exprimé en millions de boîtes, arrondi si nécessaire, à \( 10^{-3} \).
On modélise le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues en France à l’aide d’une suite numérique \( (u_n) \).
On note \( u_0 \), le nombre (en millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France en l'an 2000.
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( u_n \) une estimation, dans le modèle choisi, du nombre (en millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France pendant l'année 2000 + \( n \).
On a donc \( u_0 = 200 \).

À combien de millions peut-on estimer le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues en 2001 selon le modèle choisi ?
On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-3} \).

Quelle est la nature de la suite \( (u_n) \) ?

Déterminer sa raison.

Exprimer \( u_n \) en fonction de \( n \), pour tout entier naturel \( n \).

Résoudre l'inéquation : \[ 200 \times 0,98^{x} \leq 113 \]
On donnera la réponse exacte sous la forme \( x \leq ... \) ou \( x \geq ... \) et en utilisant, si nécessaire, le logarithme népérien.

En utilisant le modèle choisi, déterminer à partir de quelle année le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues sera inférieur à 113 millions.

On considère la suite (\( u_n \)) définie explicitement par : \( u_{n} = -3n + 3 \)

Soit \((u_n)\) la suite définie par : \[ (u_n) : u_n = -6n + 8 + \dfrac{6}{1 + n} \] Calculer \(u_2\)